Автор Тема: Решить задачку на нахождение предела ))  (Прочитано 5034 раз)

Braza

  • Ефрейтор
  • *
  • Сообщений: 119
  • Благодарностей: 3
Всем привет! Помогите, кто помнит мат.ан. задачку решить. А то как в учебнике написано у меня не получается, не "въеду"...

lim (ln1/x)^x
x->0+

(функция = (логарифм натуральный от 1/х) в степени х, предел при х стремящемся к нулю справа)

Надо по Лопиталю сделать, неопределёность - бесконечность в степени 0 - по учебнику логарифмируется выражение и сводится к виду 0/0 или 8/8, а здесь получается МИНУС бесконечность в степени 0 и как её раскрыть не соображу, потому что логарифмическая ф-я определена только на промежутке (0,+8)...

alex

  • Глобальный модератор
  • Лейтенант
  • *****
  • Сообщений: 2634
  • Благодарностей: 192
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #1 : 05 ноября 2011, 05:45:21 »
 и какой ответ? 1?

Braza

  • Ефрейтор
  • *
  • Сообщений: 119
  • Благодарностей: 3
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #2 : 05 ноября 2011, 06:33:36 »
Так в том то и дело, что не знаю ответ! )) Это одна из 25 задач контрольной работы, которая будет являться допуском к экзамену...

SergeR

  • Генералиссимус
  • *
  • Сообщений: 73187
  • Благодарностей: 283
  • Doctor Mirabilis. Felix et Beatus
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #3 : 05 ноября 2011, 06:44:23 »
см. вложение
« Последнее редактирование: 05 ноября 2011, 11:18:28 от alex »

Braza

  • Ефрейтор
  • *
  • Сообщений: 119
  • Благодарностей: 3
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #4 : 05 ноября 2011, 07:53:27 »
Ура!!! Сергер, спасибо за ответ, но у меня есть вопросики - в Википедии 4 теоремы Коши, и ни одна из них не похожа на твоё определение; потом, это правомочная замена, "логарифм у" заменять на просто "у" при у стремящемся к бесконечности?

А, блин, 1/х при х стремящимся к нулю стремится к ПЛЮС бесконечности, а не к нулю! Логарифм 1/х соответственно тоже ПЛЮС бесконечность и можно это выражение логарифмировать! Во, затупил, мозги запудрились уже, столько задач решать )) Ща тогда попробую как в учебнике прологарифмировать и взять этот предел. Попозже отпишусь, что получилось...

SergeR

  • Генералиссимус
  • *
  • Сообщений: 73187
  • Благодарностей: 283
  • Doctor Mirabilis. Felix et Beatus
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #5 : 05 ноября 2011, 08:09:24 »
но у меня есть вопросики - в Википедии 4 теоремы Коши, и ни одна из них не похожа на твоё определение
Учебник по Высшей математике в руки  :)
потом, это правомочная замена, "логарифм у" заменять на просто "у" при у стремящемся к бесконечности?
Вспоминаем Лопиталя  :) Если обратить внимание, то там не "простая замена", а переход к производным.

alex

  • Глобальный модератор
  • Лейтенант
  • *****
  • Сообщений: 2634
  • Благодарностей: 192
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #6 : 05 ноября 2011, 11:21:15 »
а я ответ написал, чисто логически, в нулевой степени, все равно 1...

Braza

  • Ефрейтор
  • *
  • Сообщений: 119
  • Благодарностей: 3
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #7 : 06 ноября 2011, 01:40:09 »
Э, Саш, не всё так однозначно. Бесконечность в нулевой степени может каким угодно значением оказаться... И Сергер, блин, не до конца помогает )) Был бы учебник - я бы не спрашивал...

Крымчак

  • Генералиссимус
  • *
  • Сообщений: 23643
  • Благодарностей: 123
  • http://surl.li/cxym http://surl.li/cxyp
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #8 : 06 ноября 2011, 07:58:12 »
Если понимать ln(1/x), тогда по SergeR  1, а если (ln1)/x тогда 0.
Народ, поддерживающий агрессию становится рабом своего правительства и соучастником преступлений.

SergeR

  • Генералиссимус
  • *
  • Сообщений: 73187
  • Благодарностей: 283
  • Doctor Mirabilis. Felix et Beatus
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #9 : 06 ноября 2011, 09:26:52 »
@Braza: см. пункт б) примера №230.
« Последнее редактирование: 28 декабря 2011, 18:55:50 от alex »

SergeR

  • Генералиссимус
  • *
  • Сообщений: 73187
  • Благодарностей: 283
  • Doctor Mirabilis. Felix et Beatus
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #10 : 14 ноября 2011, 11:48:05 »
Ну как там с задачкой, ответ правильный?

Braza

  • Ефрейтор
  • *
  • Сообщений: 119
  • Благодарностей: 3
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #11 : 24 декабря 2011, 03:18:28 »
Да, у меня тоже ответ 1 получился. Делал как по учебнику, логарифмировал выражение: использовал тождество А = e^ln(A), тогда получается, если lim A = k (при х стремящемся к x0), то и lim e^ln(A) = k, и log a^n = n * log a.

SergeR

  • Генералиссимус
  • *
  • Сообщений: 73187
  • Благодарностей: 283
  • Doctor Mirabilis. Felix et Beatus
Re: Решить задачку на нахождение предела ))
« Ответ #12 : 25 декабря 2011, 09:54:42 »
Как говорится, не прошло и года  :)