Во-первых, это была не территория Росс. империи, а земли Российско-Американской Компании. Довольно существенное отличие. Например, царских войск на Аляске не было, только вооруженные люди Компании. Да и то народа, способного носить оружие, из числа русских было не больше 500 человек, ещё несколько тысяч крещеных алеутов и индейцев. Вот и всё.
Теперь о причинах продажи. После открытия золота в Калифорнии в 1848 году старатели двигались всё время на север по горной гряде Кордильеров, выйдя к началу 1860-х к границам русских владений.
Чтобы наглядно представлять себе соотношение сил, только в одном старательском лагере на границах Аляски в то время находилось 25 тысяч вооруженных и никем не контролируемых людей разных национальностей (туда убегали и русские мыть золото). Поэтому вариантов было много, но все они хреновые:
1. Старатели просто захватывают Аляску у русских, как ранее захватили Калифорнию и Техас у мексиканцев, а потом переходят под юрисдикцию США или Канады.
2. Британия захватывает Аляску и сразу включает её в состав Канады.
Вариант с продажей США по крайней мере позволил сохранить лицо и не отдать её британцам.
Ну а как "продавали" - отдельный вопрос.
