Да, паспорт нужно сдать для оформления статуса. насколько мне известно, позднее он возвращается к хозяину.
Паспорт на хранение сдается

Бред какой-то ведь в РФ разрешено двойное гражданство. Даже крымчане паспорта украинские не сдавали.
ч. 2 ст. 2 «Закона о беженцах» сказано, что закон не распространяется на иностранных граждан и лиц без гражданства, покинувших государство своей гражданской принадлежности (своего прежнего обычного местожительства) по экономическим причинам либо вследствие голода, эпидемии или чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера (например, наводнения, землетрясения). Такие пострадавшие не могут признаваться беженцами.
Также не может быть признано беженцем лицо, за которым компетентные органы государства, в котором оно проживало, признают права и обязательства, связанные с гражданством этого государства (не уплаченные налоги, призыв на военную службу и др).
поэтому скорее всего временное убежище дали на год.