Математические забавы

[SergeR]

Сначала весим 2 кучки по 5 монет. И одну пачку из 5 монет отсеиваем.

А вот в этом месте по-подробнее, как именно "отсеиваем" одну кучку, ведь заранее неизвестно, тяжелее или легче фальшивая монета 

[ahbobo]

А вот в этом месте по-подробнее, как именно "отсеиваем" одну кучку, ведь заранее неизвестно, тяжелее или легче фальшивая монета

Отсеиваем ту кучку, которая не будет ровно делиться на 5 

[SergeR]

Тут нужно немного пояснить условия. Рычажные весы у нас без разновесов, т.е. нельзя определить точный вес, можно лишь сказать, что объект(ы) на одной чашке весов тяжелее (легче) объекта(ов) на другой.

[ahbobo]

ГЫ, ну если вес нельзя определить, тогда мои догадки закончились 

[SergeR]

Ладно, подождем, что скажет Braza, как главный любитель математических задач.

[alex]

надо так взвешивать 3 и 3, а потом 2-2

[Braza]

SergeR,

Ладно, подождем, что скажет Braza, как главный любитель математических задач.

Браза думает Где-то встречал эту задачку раньше, там довольно длинное описание решения. Как правильно сказал Алекс, надо разбить 10 монет на три кучки - 3 3 4. Взвешиваем 3 и 3, здесь два варианта - либо они равны, либо нет, дальше пока не помню ход решения...

ЗЫ Надумал
Значит, так.
Делим монеты на 4 кучки - 3 3 3 1

Вариант 1
Взвешиваем первые две кучки, если одинаковы, завешиваем третью кучку и любую из двух первых.
Если и они одинаковы то значит последняя монета и есть фальшивая, завешиваем любую монету из этих трех кучек и последнюю и определяем тяжелее она или легче.
Если на втором взвешивании третья кучка оказывается тяжелее (легче), то фальшивая монета в третьей кучке. Разбиваем третью кучку на три монеты - 1 1 1 и взвешиваем их. Если они обе одинаковы то фальшивая третья монета и она тяжелее (легче), или если одна из них тяжелее (легче) то она и есть фальшивая.

Вариант 2
При первом взвешивании 1-я и 2-я кучки не равны. Допустим 1-я кучка тяжелее (легче) 2-й.
Завешиваем 1-ю и 3-ю. Если они одинаковы значит фальшивая монета легче (тяжелее) и находится во второй кучке. Дальше опять разбиваем эту кучку на три монеты 1-1-1 и делаем как и в первом варианте.
А если 1-я и 3-я кучки неодинаковы (1-я кучка тяжелее (легче) 3-й) то фальшивая монета в 1-й кучке и она тяжелее (легче). Дальше опять 1-1-1 и находим фальшивую.

[SergeR]

Ну где-то так. Продолжаем?

[Braza]

Не, ну такой ответ "где-то так" меня не устраивает! Решение верное! Точка!

Продолжаем!

[alex]

а мне кажетс и мой вариант правильный, берем 3 и 3 взвешиваем, возможны два варианта, первый:
а1. одинаково, значит тут все настоящие,
а2. берем 2 монеты из этих 6, взвешиваем с 2 из оставшихся 4-х,
а21. если вес одинаков, то одна из фальшивых в 2х оставшихся, ну а там используем 1 и 1,
а22. если вес неодинаков, значит фальшивка в 2х взвешиваемых монетах, делаем снова 1 и 1.
второй:
б1. неодинаково,
б2. из этих 6-ти берем 2 и 2 ну дальше алгоритм, как в а2 и а21...

[SergeR]

а22. если вес неодинаков, значит фальшивка в 2х взвешиваемых монетах, делаем снова 1 и 1.

В этом месте поподробнее. Ведь нам неизвестно, тяжелее или легче фальшивая. Т.е. тут еще как минимум 2 варианта.

[alex]

маленькое уточнение - под 1-1 имелось в виду следующее - у Вас 2 монеты, берем одну из настоящих и взвешиваем с одной из этих 2х, если равны, значит оставшаяся фальшивая, если не равны, значит испытуемая фальшивая...

[SergeR]

Ну тогда другое дело 

[Braza]

Нет, неверный ответ, на третьем взвешивании, в варианте а21 возможно что обе монеты будут одинаковы, тогда неизвестно, тяжелее или легче будет оставшаяся монета. Ведь к третьему взвешиванию у нас есть две неизвестных монеты и одна известная и одного взвешивания недостаточно для решения.
Вариант б тоже не решает задачу. Если брать на втором взвешивании монеты из этих же шести то тоже так и не ясно, фальшивая тяжелее или легче (это можно определить только в том случае если на втором взвешивании 2 и 2 монеты будут одинаковы). Чтобы решился этот вариант надо брать монеты из настоящих четырех. И опять же, не по две монеты завешивать, а по три!

[alex]

нам не нужно знать тяжелее или легче...  внимательней прочитай пост с разъяснениями ниже...