Наиболее общий и частотный смысл – это пояснение определенного периода в развитии Руси, и тогда можно говорить о Руси Киевской, Владимирской, Московской. Точно так же можно говорить о Краковском или Варшавском периодах в истории Польши, Преславском и Софийском периодах в истории Болгарии и т.д. В подобном словоупотреблении чувствуется небольшой налет профессионального жаргона, ибо тогда так данные государства не назывались.
У физиков существует каламбур: «атом Бора – это не атом бора, а атом водорода». При этом под «атомом Бора» понимается планетарная модель атома, предложенная датским физиком Нильсом Бором; другую модель предложил, например, немецкий физик Зоммерфельд. А «атом бора» – это атом химического элемента бора в моделях любых ученых. Как видим, существует не только два разных понятия, «бор» и «Бор» (а в русском языке еще и третье: «бор» – сосновый лес), но и два разных отношения принадлежности: принадлежность модели атома ее автору, и принадлежность атома к определенному химическому элементу.
Итак, первый, наиболее распространенный смысл определения – это принадлежность данного явления, в случае Киевской Руси, к тому или иному периоду исторического развития государства, задаваемому названиями его столиц. И совершенно другой случай – официальное наименование государства, прежде всего со стороны его самого, а затем уже соседей или других стран. Скажем, для нас, русских, существует Англия, но ее официальное название – Объединенное королевство. А словосочетание «Лондонская Англия» скорее всего, вызовет улыбку, поскольку такого названия никогда не было. Однако если выражение «Владимирская Русь» как название никогда не существовало, оно все же имеет смысл в некоторых контекстах, тогда как выражение «Киевская Русь» настолько закрепилось в учебниках и научных публикациях, что уже воспринимается как официальное название домонгольской Руси.