Математические забавы

[SergeR]

С давних пор собираю разные книги с занимательными задачами (Гарднер, Лойд, Дьюдени, Таунсед и др.) Есть ли среди форумчан любители подобного рода "интеллектуальной гимнастики"?

[Keara]

В старших классах увлекалась, а сейчас как то лениться стала.
В долгой дороге иногда решаю логические задачки

[Braza]

С давних пор собираю разные книги с занимательными задачами (Гарднер, Лойд, Дьюдени, Таунсед и др.) Есть ли среди форумчан любители подобного рода "интеллектуальной гимнастики"?

А выложите сюда пару-тройку самых интересных задач?

[SergeR]

Пожалуйста, по мотивам "Кентерберийских рассказов":

"В некотором аббатстве брат-келарь имел обыкновение прикладываться к монастырскому вину, оставленному под его попечение в подвале аббатства. Облюбовал он одну бочку (баррель) бургундского и имел обыкновение ежевечерне отпивать из нее одну пинту. Но чтобы братия не заметила недостачи, он ежевечерне же дополнял бочку пинтой чистейшей воды.
В конце концов, через четыре недели возлияний, аббат застал келаря за богомерзким занятием и присудил за каждую выпитую пинту вина день строгого поста на хлебе и воде.

Так сколько дней придется поститься брату-келарю?"

[Braza]

Хм, а сколько в одну бочку пинт (пинтов? ) входит?

[SergeR]

Пинта - 0,473176473 литра, баррель - 159 литров. В барреле - 336 пинт.

[Braza]

Кхе-кхе, по моим выкладкам вышло, что сей монах должен будет поститься 19 дней...

[SergeR]

Выкладки в студию 

[Braza]

Ну-с, значит так. У меня получилась геометрическая прогрессия с показателем 335/336 и первым членом 1. Сумма первых 28-ми членов этой прогрессии равняется примерно 19-ти. Показатель прогрессии получился следующим образом - после того, как монах отпил из бочки 1 пинту вина в ней осталось 335 пинт, концетрация вина в разбавленной бочке получилась 335/336, на следующий день в пинте, которую выпил монах было 335/336 пинты вина, концетрация получилась ((335/336)*335)/336, т.е. (335/336)^2, ну и так далее...

ЗЫ Упс, ошибочка вышла. По новым, уточнённым данным монах постился 26,9 дня. Это у меня под рукой калькулятора нет, на встроенном виндовом в степень возводил, видать просчитался где-то. А этот результат в нигме считал...

[SergeR]

Отлично. Будем продолжать?

[Braza]

Отлично. Будем продолжать?

Ага. Давайте продолжим!

[SergeR]

Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников и только 20% студентов ВУЗов 

ЗАДАЧА

Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

ВОПРОС: на сколько обманули продавца?

[investigator]

Продавец за шапку получил настоящие деньги. Но потом отдал 25руб.соседке- их и потерял.  

[SergeR]

Хорошо, а 80% российских студентов нынче это не под силу 

Теперь посложнее: есть 10 золотых монет, среди них 1 фальшивая (отличается по весу). В Вашем распоряжении обычные рычажные весы без разновесов. Как не более чем за 3 взвешивания найти фальшивую монету?

[ahbobo]

Сначала весим 2 кучки по 5 монет. И одну пачку из 5 монет отсеиваем. Затем берем из 5 монет по 2 монеты взвешиваем. Если вес будет одинаковым, значит 5-я монета и есть фальшивая. Если же вес 2х2 не одинаковый, значит отсеиваем одну из 2-х пар. И последнее взвешивание - 1х1. По- :)моему так